ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ศึกษาการให้เหตุผลที่ถูกต้อง โดยใช้กฎที่แม่นยำเพื่อวิเคราะห์ข้อโต้แย้ง ข้อความ การพิสูจน์ ความจริง และผลสืบเนื่อง
ตรรกศาสตร์ศึกษาอะไร
ตรรกศาสตร์คือการศึกษาการให้เหตุผลที่ดี มันแยกโครงสร้างของข้อโต้แย้งออกจากเรื่องที่กำลังถกเถียง แล้วถามว่าข้อสรุปจำเป็นต้องตามมาหรือไม่หากข้ออ้างตั้งต้นเป็นจริง วิธีนี้ทำให้ตรรกศาสตร์มีประโยชน์ทั้งในการคิดเชิงวิพากษ์ในชีวิตประจำวันและการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการสูง
ข้อโต้แย้งและความสมเหตุสมผล
ข้อโต้แย้งประกอบด้วยข้ออ้างตั้งต้นและข้อสรุป ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลคือข้อโต้แย้งที่ข้อสรุปไม่อาจเป็นเท็จได้เมื่อข้ออ้างตั้งต้นทั้งหมดเป็นจริง ความสมเหตุสมผลไม่ได้บอกว่าข้ออ้างตั้งต้นเป็นจริงจริงหรือไม่ แต่บอกว่ารูปแบบการให้เหตุผลรักษาความจริงไว้ ความถูกต้องสมบูรณ์เพิ่มเงื่อนไขอีกข้อว่าข้ออ้างตั้งต้นต้องเป็นจริง
ตรรกศาสตร์ประพจน์
ตรรกศาสตร์ประพจน์ปฏิบัติต่อข้อความทั้งประโยคเป็นหน่วยที่อาจเป็นจริงหรือเท็จ ตัวเชื่อม เช่น และ หรือ ไม่ ถ้า-แล้ว และก็ต่อเมื่อ ใช้สร้างข้อความประกอบ ตารางค่าความจริงแสดงว่าความจริงของข้อความประกอบขึ้นอยู่กับค่าความจริงของส่วนต่าง ๆ อย่างไร
ตรรกศาสตร์ภาคแสดง
ตรรกศาสตร์ภาคแสดงมองเข้าไปภายในข้อความโดยใช้ภาคแสดง ตัวแปร และตัวบ่งปริมาณ มันสามารถแสดงข้ออ้าง เช่น จำนวนทุกจำนวนมีสมบัติอย่างหนึ่ง หรือวัตถุบางอย่างสอดคล้องกับเงื่อนไขหนึ่ง โครงสร้างที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้มันทรงพลังยิ่งกว่าตรรกศาสตร์ประพจน์มากสำหรับคณิตศาสตร์ ภาษา และการให้เหตุผลเชิงรูปแบบ
ระบบพิสูจน์
ระบบพิสูจน์ให้กฎเชิงรูปแบบสำหรับอนุมานข้อสรุปจากสมมติฐาน การพิสูจน์แบบธรรมชาติ แคลคูลัสลำดับ ระบบสัจพจน์ และวิธีรีโซลูชัน จัดระเบียบการพิสูจน์ในวิธีที่ต่างกัน จุดประสงค์ไม่ใช่ทำให้การให้เหตุผลกลายเป็นกลไกเพื่อตัวมันเอง แต่เพื่อให้แต่ละขั้นตรวจสอบได้
ตรรกศาสตร์และการคำนวณ
คอมพิวเตอร์ใช้ตรรกศาสตร์ในหลายระดับ ตรรกะบูลีนกำหนดรูปแบบวงจรดิจิทัล ภาษาเชิงรูปแบบอธิบายโปรแกรม ระบบชนิดจำกัดสิ่งที่โปรแกรมทำได้ และตัวพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติค้นหาการพิสูจน์ ในปัญญาประดิษฐ์ ตรรกศาสตร์ถูกใช้มายาวนานเพื่อแทนความรู้และให้เหตุผลจากกฎที่ระบุชัด
ขีดจำกัดของการให้เหตุผลเชิงรูปแบบ
ตรรกศาสตร์เชิงรูปแบบทรงพลัง แต่ไม่ได้ทำให้ทุกคำถามเรียบง่าย บางระบบไม่สมบูรณ์ ตัดสินไม่ได้ หรือซับซ้อนเกินไปสำหรับการค้นหาการพิสูจน์ในทางปฏิบัติ การให้เหตุผลแบบไม่เป็นทางการยังเกี่ยวข้องกับบริบท ความเกี่ยวข้อง ความกำกวม และวิจารณญาณ ตรรกศาสตร์ช่วยทำให้ประเด็นเหล่านี้ชัดขึ้น แทนที่จะลบมันออกไป
ทำไมจึงสำคัญ
ตรรกศาสตร์สำคัญเพราะความผิดพลาดในการให้เหตุผลอาจคงอยู่ได้แม้ข้อเท็จจริงจะถูกต้อง มันมอบเครื่องมือให้ผู้คนทดสอบข้อโต้แย้ง สร้างการพิสูจน์ ออกแบบระบบที่เชื่อถือได้ และเข้าใจเส้นแบ่งระหว่างหลักฐานกับข้อสรุป ในโลกที่เต็มไปด้วยข้อกล่าวอ้าง ตรรกศาสตร์คือวิธีถามว่าสิ่งใดตามมาจริง ๆ