ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นศึกษาความไม่แน่นอนโดยให้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์แก่เหตุการณ์สุ่ม ผลลัพธ์ โอกาสเกิด และรูปแบบระยะยาว
ความน่าจะเป็นศึกษาอะไร
ความน่าจะเป็นคือคณิตศาสตร์ของความไม่แน่นอน มันให้วิธีที่มีวินัยในการพูดถึงเหตุการณ์ที่อาจเกิดหรือไม่เกิด ตั้งแต่การโยนเหรียญและพยากรณ์อากาศ ไปจนถึงการตรวจทางการแพทย์และการทำนายของแมชชีนเลิร์นนิง เป้าหมายไม่ใช่การกำจัดความไม่แน่นอน แต่คือการวัดและใช้เหตุผลกับมันอย่างชัดเจน
ปริภูมิตัวอย่างและเหตุการณ์
ปริภูมิตัวอย่างคือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับการทดลองหรือสถานการณ์หนึ่ง การทอยลูกเต๋ามาตรฐานมีผลลัพธ์หกแบบ ส่วนอุณหภูมิวันพรุ่งนี้มีค่าที่เป็นไปได้จำนวนมาก เหตุการณ์คือส่วนย่อยของปริภูมิตัวอย่าง เช่น ทอยได้เลขคู่หรืออุณหภูมิสูงกว่าเกณฑ์หนึ่ง
กฎของความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นมีกฎที่ทำให้การให้เหตุผลสอดคล้องกัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ความน่าจะเป็นของปริภูมิตัวอย่างทั้งหมดเท่ากับ 1 เมื่อเหตุการณ์เกิดพร้อมกันไม่ได้ ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งเกิดคือผลรวมของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ กฎการบวกและการคูณที่ทั่วไปกว่านี้ใช้จัดการการทับซ้อนและการพึ่งพากัน
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขปรับความน่าจะเป็นเมื่อทราบข้อมูลใหม่ โอกาสฝนอาจเปลี่ยนเมื่อสังเกตระบบอากาศได้ และโอกาสที่ผลตรวจบ่งชี้โรคขึ้นอยู่กับว่าโรคนั้นพบได้บ่อยเพียงใด การให้เหตุผลแบบมีเงื่อนไขทรงพลัง แต่ก็เป็นจุดที่ความผิดพลาดเรื่องความน่าจะเป็นในชีวิตประจำวันเกิดขึ้นบ่อย
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจง
ตัวแปรสุ่มเปลี่ยนผลลัพธ์ให้เป็นตัวเลข เช่น ผลรวมของลูกเต๋าสองลูกหรือเวลารอรถเมล์ การแจกแจงความน่าจะเป็นของมันอธิบายว่าแต่ละค่าหรือแต่ละช่วงของค่ามีโอกาสเกิดมากน้อยเพียงใด การแจกแจงบางแบบเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง มีค่าที่เป็นไปได้แยกกัน ส่วนบางแบบเป็นแบบต่อเนื่อง กระจายความน่าจะเป็นไปตามช่วงค่า
ค่าคาดหมายและความแปรผัน
ค่าคาดหมายคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นผลที่จะเกิดในครั้งถัดไป ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอธิบายว่าผลลัพธ์กระจายรอบค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน เมื่อใช้ร่วมกัน สิ่งเหล่านี้ช่วยเปรียบเทียบทางเลือกที่ไม่แน่นอน เช่น การลงทุน ความเสี่ยงประกัน การทดลอง และการพยากรณ์
ความน่าจะเป็นและสถิติ
ความน่าจะเป็นและสถิติเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิดแต่ไม่เหมือนกัน ความน่าจะเป็นมักเริ่มจากแบบจำลองแล้วถามว่าควรคาดหวังข้อมูลหรือผลลัพธ์แบบใด สถิติมักเริ่มจากข้อมูลแล้วถามว่าแบบจำลอง รูปแบบ หรือความไม่แน่นอนใดอาจอธิบายมันได้ การอนุมานสมัยใหม่เคลื่อนไปมาระหว่างทั้งสองด้าน
ทำไมมันถึงสำคัญ
ความน่าจะเป็นสำคัญเพราะการตัดสินใจมักต้องเกิดก่อนรู้ผลลัพธ์ มันช่วยให้ผู้คนตีความความเสี่ยง หลีกเลี่ยงสัญชาตญาณที่ทำให้เข้าใจผิด ออกแบบการทดลอง สร้างการพยากรณ์ และเข้าใจความไม่แน่นอนในหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ เมื่อใช้ดี ความน่าจะเป็นทำให้ความไม่แน่นอนลึกลับน้อยลงโดยไม่แสร้งว่าอนาคตแน่นอน